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2019天津事业单位考试数量关系解题技巧:不定方程的解题技巧

2019-01-11 11:28:13| 中公教育

【导读】

中公天津事业单位考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:不定方程的解题技巧。

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在公职考试中,同学们最喜欢用的解题方法就是方程法,对于列出方程,同学们都可以做到,但解方程却成了难点。主要原因是往往列出的方程,未知数的个数多于列出的独立方程的个数,对于这样的方程同学们无从下是手。今天给大家介绍一下这类方程的解法。

一、概念:

对于未知数的个数等于独立方程的个数,这类方程叫做普通方程。而未知数的个数多于独立方程的个数,这类方程叫做不定方程。什么是独立方程?指的是方程不能通过其他方程线性得到的。例如,2X+3Y=5,4X+6Y=10,两个方程,第二个方程是由第一个方程左右两边同时乘以2的得到的,所以这两个方程是同一个方程。未知数的个数为两个,独立方程为一个,所以这个方程为不定方程。

二、常用解法:

1、奇偶性:指方程的未知数系数为一奇一偶。

例如:2X+3Y=23,23是一个奇数,2X一定是个偶数,那么,3Y一定是个偶数,那么Y的取值只能是偶数,如2、4、6、8.....等。

2、整除法:指某个未知数的系数和结果数能同时被同一个数整除。

例如:2X+3Y=21,21和Y的系数3能同时被3整除,那么2X=21-3Y也一定能被3整除,2不能被3整除,要求X一定能被3整除,X的只能取3的倍数,如3、6、9....等。

3、尾数法:指某个未知数的系数为5或者0结尾的数。

例如:5X+4Y=59,59为奇数,4Y为偶数,5X一定奇数。结果数,个位数为9,5X是奇数,个位数一定是5,所以4Y的个位数一定是4,那么Y只能是以1、4、6结尾的数。

4、代入排除:直接将选项代入题目,看哪个选项符合题目要求。

了解了方法之后,我们来看几道例题。

【例1】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】题目中存在等量关系共花了60元,此题可以列方程。设买盖饭,水饺和面条的人数分别为X,Y,Z,由题意可得,15X+7Y+9Z=60。15X,9Z,60都能被3整除,所以7Y一定能被3整除,7不能被3整除,Y一定能被3整除。结合选项,答案选C。

【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【解析】题目中存在等量关系所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人,此题可以列方程。设每位钢琴教师带X名学生,每位拉丁舞教师带Y名学生,则5X+6Y=76。其中,X、Y为质数。76为偶数,6Y为偶数,5X一定为偶数,又是质数,X=2。则Y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,则剩下的学员为4×2+3×11=41人,故选D。

以上就是不定方程的常见解法,只有多加练习才能熟能生巧。
 

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