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2020MBA数学数列解法

2019-05-05 10:14:10| 中公教育

详细研读本篇数列解法和例题,可快速解决任何MBA数列问题。

基本数列是等差数列和等比数列

一、等差数列

一个等差数列由两个因素确定:首项a1和公差d.

得知以下任何一项,就可以确定一个等差数列(即求出数列的通项公式):

1、首项a1和公差d

2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数

等差数列的性质:

1、前N项和为N的二次函数(d不为0时)

2、a(m)-a(n)=(m-n)*d

3、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

例题1:已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

解: a(9)-a(5)=4*d=16-8=8

a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40

a(25)=48

例题2:已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

解:a(6)、a(9)、a(12)成等差数列

a(12)-a(9)=a(9)-a(6)

a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比数列

一个等比数列由两个因素确定:首项a1和公差d.

得知以下任何一项,就可以确定一个等比数列(即求出数列的通项公式):

1、首项a1和公比r

2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数

等比数列的性质:

1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

2、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)是等比数列

3、等比数列的连续m项和也是等比数列

即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

三、数列的前N项和与逐项差

1、如果数列的通项公式是关于N的多项式,最高次数为P,则数列的前N项和是关于N的多项式,最高次数为P+1。

(这与积分很相似)

2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。

如果数列的通项公式是关于N的多项式,最高次数为P,则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式,最高次数为P-1。

(这与微分很相似)



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